Tugas Matematika Bisnis

Soal :

5. Untuk persamaan  x³ - y² = 9

a.  Tentukan penggal pada masing-masing sumbu

b.  Selidiki kesimetrisan kurvanya

c.  Selidiki batas perpanjangan kurvanya

7.  Untuk persamaan  x² - 4x + y = 12

a. Tentukan penggal pada masing-masing sumbu

b. Selidiki kesimetrisan kurvanya

c. Selidiki batas perpanjangan kurvanya

Jawaban : 

5.)   x³  –  y²  = 9

·        Penggal sumbu x dan sumbu y :

Titik potong sumbu  x  →  y  = 0 → x³ = 9 → x = 3

·        Kesimetrian kurva :

Titik potong sumbu  y →  x  = 0 →  y  =  ± 3

f(-x,y) = (-x)³ – y² = – x³ – y² ≠ f(x,y) = x³ – y² = 0 

(tidak simetri terhadap sumbu y)

f(x,-y) = x³ – (-y)² = x³ – y² = f(x,y) = 0 

(simetri thd sumbu x)

f(-x,-y) = (-x)³ – (-y)² = – x³ – y² ≠ f(x,y) = 0 

(tidak simetri thd titik pangkal (0,0))

·        Batas perpanjangan kurva :

→ perpanjangan searah sb x hanya berlaku utk x³ ≥ 9

→ perpanjangan searah sumbu y tidak terbatas

·       Gambar  : 

  

                

7.)   x² – 4 x + y =12

a. Titik Penggal

x- > 0

y = 12

y- > 0

x- > x^2-- 4x = 12

x² - 4x – 12 = 0

(x-6) (x+2)

x = 6  v  x = -2

  

b. Kesimetrisan Kurva

Simetri dengan sumbu x

F(x,y) = f(x,-y)

x²  -4x + y  =  x² -4x -y (tidak simetri)

Simetri dengan sumbu y

F(x,y) = f(-x,y)

x²  - 4x + y  = -x² + 4x –y (tidak simetri)

Simetri dengan sumbu pangkal

F(x,y)=f(-x,-y)

x² - 4x + y =  -x² + 4x -y  (tidak simetri)

c.  x² – 4x + y = 12

     y² – x² + 4x + 12 = 0

     (perpanjangan searah sumbu x tidak terbatas)

x² - 4x + y = 12

x² - 4x = -y + 12

3x = + - √-y+12

x = +-√-y+4

(perpanjangan searah sumbu y berlaku untuk y ≤ 4)

d.  x² - 4x + y = 12

 x² - 4x + y -12=0

 x² - 4x – 12 = - y

 ( x - 6 ) ( x + 2 )

       ·       Gambar  :